题目内容
如图,在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程为x,△ABP的面积为y=f(x).
(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式;
(2)作出函数的图象,并根据图象求y的最大值.

(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式;
(2)作出函数的图象,并根据图象求y的最大值.

(1)由于x=0与x=12时,三点A、B、P不能构成三角形,故这个函数的定义域为(0,12).
当0<x≤4时,S=f(x)=
•4•x=2x;
当4<x≤8时,S=f(x)=8;
当8<x<12时,S=f(x)=
•4•(12-x)=2(12-x)=24-2x.
∴这个函数的解析式为
f(x)=
(2)其图形为右上图,由图知,[f(x)]max=8.

当0<x≤4时,S=f(x)=
1 |
2 |
当4<x≤8时,S=f(x)=8;
当8<x<12时,S=f(x)=
1 |
2 |
∴这个函数的解析式为
f(x)=
|
(2)其图形为右上图,由图知,[f(x)]max=8.


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