题目内容

求出同时满足下列条件的双曲线方程：

（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0；

（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为.

解：满足条件（1）的双曲线方程可设为

x2-4y2=λ（λ≠0），

∵P（x,y）在双曲线上

∴|AP|2=（x-5）2+y2

=（x-5）2+

=（x-4）2+.

①若λ＜0,则双曲线的焦点在y轴上，x∈R，?

∴x=4时,|AP|2min==6，

∴λ=-4.

此时双曲线方程为y2-=1.?

②若λ＞0，则双曲线焦点在x轴上，x≤-或x≥，?

当≤4时，则x=4时，|AP|2min=4=6，λ=-4不适合;?

当＞4时，则x=时,|AP|2min=（-4）2+=6,

解得λ=（5+）2，双曲线方程为x2-4y2=（5+）2.?

综上，所求双曲线方程为?

y2-=1或x2-4y2=（5+）2.

练习册系列答案
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对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①f（x）在D内单调递增或单调递减；
②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．
（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数f（x）=x2是不是闭函数，若是，请找出区间[a，b]，若不是，请另增加一个条件，使f（x）是闭函数．
（3）若函数y=k+
x+2
是闭函数，且在定义域内是增函数，求实数k的取值范围．
求出同时满足下列条件的双曲线方程：

（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0；

（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为.
求出同时满足下列条件的双曲线方程：

（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0;

（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为.

求出同时满足下列条件的双曲线方程：

（1）渐近线方程为x+2y=0和x-2y=0；

（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为.

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