Question

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是（　　）

• A．

  4000

  3

  cm²
• B．[600+200（

  2

  +

  5

  ）]cm²
• C．

  8000

  3

  cm²
• D．（600+400

  2

  +200

  5

  ）cm²

Answer 1

分析：先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的表面积公式求出表面积即可．

解答：解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，
其中△PBC是一个高为20，底面边长BC为20的等腰三角形，
它的面积为S₁=

1

2

×20×20=200；
面PAB和PDC是两个全等的直角三角形，直角边长分别为20和

102+202

=10

5

，它们的面积和为S₂=2×

1

2

×20×10

5

=200

5

；
底面ABCD是边长为20cm的正方形，它的面积为S₃=20×20=400；
侧面PAD是一个底面边长为20，腰长

102+202+202

=30的等腰三角形，
它的面积为S₄=

1

2

×20×

302-102

=200

2

由棱锥的表面积公式得S=S₁+S₂+S₃+S₄=200+200

5

+400+200

2

=（600+200

2

+200

5

）（cm²）
故选B．

点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中判断出几何体各面的形状是解答本题的关键．