题目内容
7.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x},x≤-1}\\{2x+2,x>-1}\end{array}\right.$,则f[f(-2)]=34,不等式f(x)≥2的解集为(-∞,-1]∪[0,+∞).分析 利用分段函数的解析式,求出f[f(-2)]的值;把要解的不等式转化为与之等价的2个不等式组,求得每个不等式组的解集,再取并集,即得所求.
解答 解:根据函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x},x≤-1}\\{2x+2,x>-1}\end{array}\right.$,可得f(-2)=24=16,
则f[f(-2)]=f(16)=2×16+2=34.
由不等式f(x)≥2,可得$\left\{\begin{array}{l}{x≤-1}\\{{2}^{-2x}≥2}\end{array}\right.$ ①或$\left\{\begin{array}{l}{x>-1}\\{2x+2≥2}\end{array}\right.$②.
解①求得 x≤-1,解②求得 x≥0,故不等式的解集为(-∞,-1]∪[0,+∞),
故答案为:34;(-∞,-1]∪[0,+∞).
点评 本题主要考查利用分段函数求函数的值,不等式的解法,体现了分类讨论、转化的数学思想,属于基础题.
练习册系列答案
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15.4月23人是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”
(1)求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?(经频率视为频率)
(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$n=a+b+c+d
(1)求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?(经频率视为频率)
非读书迷 | 读书迷 | 合计 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 | ||
合计 |
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$n=a+b+c+d
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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A. | 若l∥α,l∥β,则α∥β | B. | 若l∥α,m?α,则l∥m | C. | 若α⊥β,l∥α,则l⊥β | D. | 若l⊥α,m?α,则l⊥m |