Question

10．在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结算三角函数的性质进行判断即可．

解答 解：若B为钝角，A为锐角，则sinA＞0，cosB＜0，
则满足sinA＞cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，
若△ABC为锐角三角形，则A，B，π-A-B都是锐角，
即π-A-B＜$\frac{π}{2}$，即A+B＞$\frac{π}{2}$，B＞$\frac{π}{2}$-A，
则cosB＜cos（$\frac{π}{2}$-A），
即cosB＜sinA，
故“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件，
故选：B

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角形的性质是解决本题的关键．