题目内容

三角形的面积为,其中a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积,r为四面体内切球的半径,利用类比推理可以得到四面体的体积为   
【答案】分析:根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线 类比 直线或平面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.
解答:解:设四面体的内切球的球心为O,
则球心O到四个面的距离都是R,
所以四面体的体积等于以O为顶点,
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.
利用类比推理可以得到四面体的体积为
故答案为:
点评:类比推理是指依据两类数学对象的相似性,将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去.一般步骤:①找出两类事物之间的相似性或者一致性.②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(或猜想).
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