Question

有下列命题：
①过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

2

k；
②曲线xy=k（k＞0）关于原点对称；
③一系列双曲线xy=(

1

4

)n(n=1，2，3，…)，所有这些双曲线的实轴长之和为2

2

；
④“xy=k（k＞0）被直线x+y=2

2k

(k＞0)所截得的线段与x²-y²=k（k＞0）被直线x=2

2k

(k＞0)所截得的线段相等”是必然事件．其中所有真命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：通过判断函数的奇偶性得到函数的对称轴；通过双曲线的实轴长公式求出实轴长的和．

解答：解：xy=k即y=

k

x

，
令f（x）=

k

x

，
∵f（-x）=

k

-x

=-

k

x

=-f(x)，
∴f（x）为奇函数故其图象关于原点对称故②正确；
一系列双曲线xy=(

1

4

)n(n=1，2，3，…)，
所有这些双曲线的实轴长之和为2

2

故答案为②③．

点评：本题考查判断函数的奇偶性判断出函数的对称性、双曲线的弦长公式、实轴长的公式．