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成等差数列,求证:
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设f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与f(x)的图象关于y轴对称.求证:f(x+
)为偶函数.
下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:
3
5
8
9
15
请将错误的一个改正为
=
已知函数f(x)=log
n+1
x(n>0),且g(x)=x+f(x+2)-f(n-x)是奇函数.
(1)求实数n的值;
(2)求g(x)图象与直线y=-2,x=1围成的封闭图形的面积S;
(3)对于任意a,b,c∈[M,+∞),且a≥b≥c.当a、b、c能作为一个三角形的三边长时,f(a),f(b),f(c)也总能作为某个三角形的三边长,试求M的最小值.
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,且a
n
=
n
n-1
a
n-1
+2n•
3
n-2
(n≥2,n∈
N
*
)
.
(1)求a
2
,a
3
,a
4
的值;
(2)写出数列{a
n
}的通项公式,并用数学归纳法证明.
对于数列{A
n
}:A
1
,A
2
,A
3
,…,A
n
,若不改变A
1
,仅改变A
2
,A
3
,…,A
n
中部分项的符号,得到的新数列{a
n
}称为数列{A
n
}的一个生成数列.如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号可以得到一个生成数列1,-2,-3,4,5.已知数列{a
n
}为数列
{
1
2
n
}(n∈
N
*
)
的生成数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和.
(1)写出S
3
的所有可能值;
(2)若生成数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
1
2
n
,n=3k+1
-
1
2
n
,n≠3k+1
,k∈N
,求S
n
;
(3)用数学归纳法证明:对于给定的n∈N
*
,S
n
的所有可能值组成的集合为:
{x|x=
2m-1
2
n
,m∈
N
*
,m≤
2
n-1
}
.
已知复数
,且
,则
的最大值为
.
我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数
,对任意
均满足
,当且仅当
时等号成立。
(1)若定义在(0,+∞)上的函数
∈M,试比较
与
大小.
(2)设函数g(x)=-x
2
,求证:g(x)∈M.
.已知
为等比数列,
,则
.若
为等差数列,
,则
的类似结论为 ( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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