题目内容

已知椭圆的左、右焦点分别为,且,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点.
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,又点,当时,求实数m的取值范围,
(1).
(2)时,的取值范围是时,的取值范围是

试题分析:(1)由已知,可得
利用,即得,求得椭圆方程.
(2)应注意讨论的两种情况.
首先当时,直线和椭圆有两交点只需
时,设弦的中点为分别为点的横坐标,
联立,得,
注意根据,确定   ① 平时解题时,易忽视这一点.
应用韦达定理及中点坐标公式以及 得到 ②,
将②代入①得,解得, 由②得 ,
故所求的取值范围是.
试题解析:(1)由已知,可得
,∴
.                            4分
(2)当时,直线和椭圆有两交点只需;             5分
时,设弦的中点为分别为点的横坐标,由,得
由于直线与椭圆有两个不同的交点,所以
,即   ①                                7分
   9分
 ②, 10分
将②代入①得,解得, 由②得 ,
故所求的取值范围是.                     12分
综上知,时,的取值范围是
时,的取值范围是               13分
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