题目内容
【题目】选修4﹣5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|.
(1)证明:﹣3≤f(x)≤3;
(2)求不等式f(x)≥x2﹣8x+15的解集.
【答案】
(1)证明:f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|= .
当2<x<5时,﹣3<2x﹣7<3.
所以﹣3≤f(x)≤3
(2)解:由(1)可知,
当x≤2时,f(x)≥x2﹣8x+15的解集为空集;
当2<x<5时,f(x)≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣ ≤x<5};
当x≥5时,f(x)≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}.
综上,不等式f(x)≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣ ≤x≤6}
【解析】(1)通过对x的范围分类讨论将函数f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣5|中的绝对值符号去掉,转化为分段函数,即可解决;(2)结合(1)对x分x≤2,2<x<5与x≥5三种情况讨论解决即可.
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本,需要知道含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.

【题目】宜昌市拟在2020年点军奥体中心落成后申办2022年湖北省省运会,据了解,目前武汉,襄阳,黄石等申办城市因市民担心赛事费用超支而准备相继退出,某机构为调查宜昌市市民对申办省运会的态度,选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于50岁 | 80 | ||
年龄大于50岁 | 10 | ||
合计 | 70 | 100 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为不同年龄与支持申办省运会无关?
(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性,其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人,求至多有1位教师的概率.
附: ,
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |