Question

（本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．
（1）求椭圆的离心率； （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，
求椭圆的方程；

Answer 1

（1）；（2）。

解析试题分析：（1）设Q（x₀，0），由（c，0），A（0，b）
知 
，
由于 即为中点．
故， 
故椭圆的离心率        ……6分
（2）由⑴知得于是（，0） Q，
△AQF的外接圆圆心为F₁（-，0），半径r=|FQ|=
所以，解得=2，∴c =1，b=，
所求椭圆方程为    ……12分
考点：椭圆的简单性质；向量的运算；直线与圆的位置关系。
点评：在求椭圆的离心率时，判断出为的中点是解题的关键。属于基础题型。在计算时一定要认真、仔细，避免出现计算错误。