Question

（2010•邯郸二模）集合A={1，2，3，4}，a∈A，b∈A，c∈A，则以a，b，c为三边构成三角形的概率为（　　）

• A．

  15

  32

• B．

  17

  32

• C．

  13

  24

• D．

  9

  24

Answer 1

分析：利用古典概型的概率计算公式计算：以a，b，c为三边共有4³=64种情况，按正三角形、只有两边相等的三角形、三边全不相等的三角形三种情况进行讨论，求出三角形总数，再用公式计算即可．

解答：解：以a，b，c为三边共有4³=64种情况，
其中能构成三角形的包括：①正三角形有4种；②只有两边相等的三角形有

C 2 3 C

1 3

+2

C 2 3 C

1 2

+

C

2 3

=24；③三边全不相等的三角形有

A

3 3

=6种，
所以能构成三角形的情况有4+24+6=34种，
故以a，b，c为三边构成三角形的概率为P=

34

64

=

17

32

，
故选B．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，考查分类讨论思想，考查学生对问题的理解分析能力．