题目内容

(本小题满分12分)首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?

(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?

 

 

【答案】

解:(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:

,………………4分

当且仅当,即时等号成立,    ………………5分  

故每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为元.………6分

(2)设该单位每月获利为,

 ……………………9分  

.     ……………………………………10分

       因为,所以当时,有最大值.………………………11分

故该单位不获利,需要国家每月至少补贴元,才能不亏损………………………12分

 

【解析】略

 

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