Question

14．设P、Q分别是圆（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$和椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的动点，则P、Q两点间的最小距离是$\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 首先明确PQ的最小距离就是Q到圆心的最小距离再减掉半径，Q到圆心的最小距离利用配方来解决．

解答 解：记圆为圆A，则A（1，0），设圆半径为r，Q（x，y）
AQ=$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x-1）^{2}+1-\frac{{x}^{2}}{4}}$=$\sqrt{\frac{3}{4}（x-\frac{4}{3}）^{2}+\frac{2}{3}}$≥$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（当且仅当x=$\frac{4}{3}$）
PQ_min=AQ_min-r=$\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{3}-\frac{1}{2}$

点评 本题考查了学生的转化问题的能力，考查了两点间的距离最值问题，利用配方来解决问题．