题目内容
翔安一中一位高二班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如表所示：
（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？
（Ⅱ）用独立性检验的方法判断：学习的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？
独立性检验统计量计算公式：K2=
．
| 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
（Ⅱ）用独立性检验的方法判断：学习的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？
独立性检验统计量计算公式：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
分析：（I）根据积极参加班级工作的学生工24人，全班共50人，利用古典概型的概率公式，即可求抽到积极参加班级工作的学生的概率；
（II）计算K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论．
（II）计算K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论．
解答：解：（I）记事件A为“抽到积极参加班级工作的学生“．
因为积极参加班级工作的学生工24人，全班共50人，
所以P(A)=
=
；
（II）K2的观测值为：k=
=
≈11.538＞10.838
答：有99.9%的把握认为学习的积极性与对待班级工作态度有关．
因为积极参加班级工作的学生工24人，全班共50人，
所以P(A)=
| 24 |
| 50 |
| 12 |
| 25 |
（II）K2的观测值为：k=
| 50(18×19-6×7)2 |
| 24×26×25×25 |
| 150 |
| 13 |
答：有99.9%的把握认为学习的积极性与对待班级工作态度有关．
点评：本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验知识的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：
（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．
| 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
（2）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．
甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为
，乙，丙做对的概率分别为
，
(＞)，且三位学生是否做对相互独立.记
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
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(Ⅰ)求至少有一位学生做对该题的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求的数学期望.
翔安一中一位高二班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示：
| 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
（I）如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?
（II）用独立性检验的方法判断：学习的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?
独立性检验统计量计算公式：