题目内容

关于函数y=-x2+2|x|+3的单调性,下列叙述是否正确:“函数y=-x2+2|x|+3在x∈（-∞，-1]∪[0，1]上是增函数，在x∈[-1，0]∪[1，+∞）上为减函数.

解：y=-x2+2|x|+3

==

由函数的图象可看出，在(-∞，-1]，[0，1]上函数是增函数，在[-1，0]，[1，+∞)上函数是减函数，所以在(-∞，-1]∪[0，1]和[-1，0]∪[1，+∞)上不具有单调性.


练习册系列答案
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命题
①函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点；
②函数y=-x2+2ax+1在区间（-∞，2]上单调递增，则a∈（-∞，2]；
③若f(x+2)=
1
f(x)
，当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f(2011)=
1
2
；
④函数y=log2（x2+ax+2）的值域为R，则实数a的取值范围是(-2
2
，2
2
)；
⑤函数y=f（1+x）与y=f（-x-1）的图象关于y轴对称；
以上命题正确的个数有（　　）个．
关于函数的零点与方程的根，下列说法：
①函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根；②函数y=x2-5x+6的零点分别为（2，0），（3，0），而方程y=x2-5x+6的根分别为x1=2，x2=3；③若函数y=f（x）在区间[a，b]上满足f（a）•f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）内有零点；④若方程f（x）=0有解，则对应函数y=f（x）一定有零点．
其中正确的有（　　）
（2012•静安区一模）已知函数f（x）=x2+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数；
（2）当0≤x≤2时，函数y=f（x）的最小值是关于a的函数m（a）．求m（a）的最大值及其相应的a值；
（3）对于a∈R，研究函数y=f（x）的图象与函数y=|x2-2x-3|的图象公共点的个数、坐标，并写出你的研究结论．
若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则b-a等于
10
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．

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