题目内容
△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知A=| π |
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| 3 |
（1）求a的长及B的大小；
（2）试指出函数f(x)=2sinxcosx+2
| 3 |
| 3 |
分析：（1）由余弦定理求出a，由a=1=b，得到 B=A=
．
（2）求出f（x）=2sin（2x+
），即可得到f（x）由函数y=sin2x图象经怎样的变化而得到，由x的范围求得sin（2x+
）的范围，即得函数f（x）的值域．
| π |
| 6 |
（2）求出f（x）=2sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccossA=4-2
cos
=1，∴a=1，∴B=A=
．
（2）f（x）=2sinxcosx+2
cos2x-
=sin2x+
cos2x=2sin（2x+
）．
该函数图象可以由y=sin2x的图象先向左平移
，然后把每点的横坐标不变纵坐标变为原来的2倍即可得到．
由（1），0＜x≤
，∴
＜2x+
≤
，
≤sin（2x+
）≤1，
∴函数的值域为[
，2]．
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| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）f（x）=2sinxcosx+2
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
该函数图象可以由y=sin2x的图象先向左平移
| π |
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由（1），0＜x≤
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
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| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
∴函数的值域为[
| 3 |
点评：本题考查余弦定理、二倍角公式的应用，以及函数图象的变换，求出f（x）=2sin（2x+
）是解题的关键．
| π |
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