Question

已知直线l的参数方程：

x=t y=1+2t

（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

分析：（Ⅰ）将直线l的参数方程的参数t消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．

解答：解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，
ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，即ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
得⊙C的直角坐标方程为（x-1）²+（y-1）²=2；
（Ⅱ）圆心C到直线l的距离d=

|2-1+1|

22+12

=

2 5

5

＜

2

，
所以直线l和⊙C相交．

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．