Question

【题目】定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（2﹣x），且当x＜1时f（x）递增，若x1+x2＞2，（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，则f（x1）+f（x2）的值是（ ）
A.恒为正数
B.恒为负数
C.等于0
D.正、负都有可能

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=﹣f（2﹣x），
∴f（x）关于（1，0）对称
∵当x＜1时f（x）递增
∴f（x）在R上递增
∵x1+x2＞2，（x1﹣1）（x2﹣1）＜0
∴x1＞1，x2＜1且x1离（1，0）远
∴f（x1）+f（x2）＞0
故选A
【考点精析】通过灵活运用函数的值，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法即可以解答此题．