题目内容
(本小题满分12分,(Ⅰ)小题5分,(Ⅱ)小题7分)
设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且.
(Ⅰ)求实数的值(Ⅱ)求函数的极值
【答案】
(I)由题设条件知由于
(II)函数处取得极大值处取得极小值
【解析】(I)由于是二次函数,根据其对称轴为可求出a值,再利用可求出b值.
(II)在(I)的基础上可以利用导数研究其极值即可.要注意极大值和极小值的判断方法,左正右负为极大,左负右正为极小.
解:(I)因
从而即关于直线对称,从而由题设条件知
又由于…………5分
(II)由(I)知
令
当上为增函数;
当上为减函数;
当上为增函数;
从而函数处取得极大值处取得极小值……12 分
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