题目内容
【题目】现对一块长米,宽米的矩形场地ABCD进行改造,点E为线段BC的中点,点F在线段CD或AD上(异于A,C),设(单位:米),的面积记为(单位:平方米),其余部分面积记为(单位:平方米).
(1)求函数的解析式;
(2)设该场地中部分的改造费用为(单位:万元),其余部分的改造费用为(单位:万元),记总的改造费用为W单位:万元),求W最小值,并求取最小值时x的值.
【答案】(1)(2)或时,W取得最小值0.8万元
【解析】
(1)当时,;当时,设,则,,化简得到答案.
(2),展开利用均值不等式计算得到答案.
(1)当时,点F在线段AD上,,
当时,点F在线段CD上,设,则,
.
所以
(2)由题意可知.
故
(万元).
当且仅当,即时等号成立.又,解得
因,
所以当时,令,得;
当时,令,得.
综上,当或时,W取得最小值0.8万元
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