Question

已知数列{a_n}为等比数列，a₃=18，a₆=486，对于满足0≤k＜10的整数k，数列b₁，b₂，…b₁₀，由bn=

an+k(1≤n≤10-k) an+k-10(10-k＜n≤10)

确定，且记T=a₁b₁+a₂b₂+…+a₁₀b₁₀．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当k=3时，求313-

T

41

3¹³-

T

41

的值．

Answer 1

分析：（1）由a₃=18，a₆=486，根据等比数列的通项公式得q=3，从而写出数列{a_n}的通项公式；
（2）由（1）及bn=

an+3(1≤n≤7) an-7(8≤n≤10)

，有T=a₁b₁+a₂b₂+…+a₁₀b₁₀将关于数列b_n的式子转化成a_n式子从而得出T=41（3¹³-3³），即可得出313-

T

41

=27．

解答：解：（1）由a₃=18，a₆=486得q=3，
由等比数列的通项公式得：an=2×3n-1
（2）由（1）知：an=2×3n-1，
当k=3时，有bn=

an+3(1≤n≤7) an-7(8≤n≤10)

，
∴T=a₁b₁+a₂b₂+…+a₁₀b₁₀
即T=a₁a₄+a₂a₅+…+a₇a₁₀+a₈a₁+a₉a₂+a₁₀a₃=41（3¹³-3³），
故313-

T

41

=27．

点评：本小题主要考查数列递推式、数列的求和等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．