题目内容
函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞，1)上有最小值，则函数g(x)=
在区间(1，+∞)上一定( )A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数
解析：函数f(x)=x2-2ax+a的对称轴是直线x=a，由于函数f(x)在开区间(-∞，1)上有最小值，所以直线x=a位于区间(-∞，1)内，即a＜1.g(x)==x+
-2a，下面用定义法判断函数g(x)在区间(1，+∞)上的单调性.设1＜x1＜x2，则g(x1)-g(x2)=(x1+
-2a)-(x2+
-2a)=(x1-x2)+
(
)=(x1-x2)(1-
)=(x1-x2)
.
∵1＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2＞1＞0.
又∵a＜1，∴x1x2＞a.
∴x1x2-a＞0.
∴g(x1)-g(x2)＜0.∴g(x1)＜g(x2).
∴函数g(x)在区间(1，+∞)上是增函数，函数g(x)在区间(1，+∞)上没有最值，故选D.
答案：D
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已知函数f(x)=
若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
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| A、（-∞，-1）∪（2，+∞） |
| B、（-1，2） |
| C、（-2，1） |
| D、（-∞，-2）∪（1，+∞） |