题目内容

已知关于x的一元二次方程x²-ax+2a-3=0，求使方程有两个大于零的实数根的充要条件．

解：设x₁，x₂是方程的两根，则原方程的两个根都大于0的等价条件是 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$ 或a≥6
∴a的取值范围是 $\text{[math]}$ 或a≥6．
分析：原方程的两个根都大于0的等价条件是方程的判别式大于等于0，两根之和大于0，两根之积大于0，从而可建立不等式组，进而可求得使方程有两个大于零的实数根的充要条件
点评：本题考查的重点是方程根的研究，解题的关键是利用韦达定理，建立不等关系．

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