Question

一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.

（Ⅰ）求证：PB∥平面ACE；

（Ⅱ）求证：PC⊥BD；

（Ⅲ）求三棱锥C-PAB的体积.

Answer 1

解：（1）连接BD，BD∩AC=O，连接OE，易知OE是△BPD的中位线，∴BP∥OE，

OE奂  平面ACE，∴PB∥平面ACE.   ……………………………………………………4分

（2）俯视图为正方形，即ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，

PA∩AC=A，BD⊥平面PAC.PC奂  平面PAC.∴PC⊥BD

………………………………………………………8分

（3）易知正方形ABCD的边长为1，PA=1，VC-PAB= VP-ABC=   ……………………………12分