Question

8、若直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面（　　）

A、有且只有一个

B、可能有一个也可能不存在

C、有无数多个

D、一定不存在

Answer 1

分析：根据直线a与直线b的位置关系分成垂直与不垂直两种情形，垂直时利用线面垂直的判定定理进行判定，不垂直时可利用反证法进行说明，从而得到结论．

解答：解：如果直线a与直线b垂直时，根据线面垂直的判定定理可知存在唯一一个平面满足条件；
当直线a与直线b不垂直时，如果找到过a且与b垂直的平面，则b垂直平面内任一直线，而a在平面内，则直线a与直线b垂直，这与条件矛盾，故不存在；
故选B

点评：本题考查了空间中异面直线的位置关系，利用公理2的两个推论和线面垂直的判定定理判断出正确选项．