Question

已知向量=（2cosωx，cos2ωx），=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求的值；
（2）写出上的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）f（x）==2cosωxsinωx+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx
=．
∵f（x）的最小正周期为π，∴ω=1．
∴．
∴．（6分）

（2）∵，
∴当-，
即-（k∈Z）时，f（x）单调递增，
∵，
∴f（x）在上的单调递增区间为．（13分）
分析：（1）把向量=（2cosωx，cos2ωx），=（sinωx，1）代入f（x）=，利用二倍角公式和两角和的正弦函数化为：，根据周期求出ω，然后求解的值；
（2）利用正弦函数的单调增区间求出函数f（x）的单调增区间，选择适当的k值求出上的单调递增区间．
点评：本题是基础题，考查向量的数量积，二倍角和两角和的正弦函数的化简，三角函数的单调增区间的求法，考查计算能力，是常考题型．