题目内容
（2013•长春一模）已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|
+
|≥
|
|，那么k的取值范围是（ ）
| OA |
| OB |
| ||
| 3 |
| AB |
分析：利用平行四边形法则，借助于正弦与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论．
解答：解：设AB中点为D，则OD⊥AB
∵|
+
|≥
|
|，
∴|2
|≥
|
|
∴|
|≤2
|
|
∵|
|2+
|
|2=4
∴|
|2≥1
∵直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，
∴|
|2＜4
∴4＞|
|2≥1
∴4＞(
)2≥1
∵k＞0，∴
≤k＜2
故选C．
∵|
| OA |
| OB |
| ||
| 3 |
| AB |
∴|2
| OD |
| ||
| 3 |
| AB |
∴|
| AB |
| 3 |
| OD |
∵|
| OD |
| 1 |
| 4 |
| AB |
∴|
| OD |
∵直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，
∴|
| OD |
∴4＞|
| OD |
∴4＞(
| |-k| | ||
|
∵k＞0，∴
| 2 |
| 2 |
故选C．
点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
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