题目内容

已知点,点为直线上的一个动点.

1)求证:恒为锐角;

2)若四边形为菱形,求的值.

 

1)证明见解析;22.

【解析】

试题分析:1)已知一个角的两边的向量,可以求出这个角的大小,由题,可以求出向量PA,PB,由向量内积公式可求得角的范围;2)菱形的对边平行且四边相等,向量相等,横纵坐标相等,由题,向量AP=BP,可以求得x=1,由向量PQ=BA,可以求得Q点坐标,即可求出向量的内积.

试题解析:1)∵点在直线上,

∴点,

,

,

三点在一条直线上,则

得到,方程无解,

,

恒为锐角.

2)∵四边形为菱形,

,即

化简得到

,

,∵

,

.

考点:1.用向量的内积求角;2.菱形.

 

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