Question

16．在等腰△ABC中，已知$\frac{sinA}{sinB}=\frac{2}{3}$，底边BC=8，则△ABC的面积是32$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理列出关系式，根据sinA与sinB的比值求出BC与AC比值，根据BC确定出AC的长，进而求出AB的长，求出三角形ABC周长．

解答 解：∵在等腰三角形ABC中，$\frac{sinA}{sinB}=\frac{2}{3}$，底边BC=8，
∴由正弦定理得：$\frac{a}{b}=\frac{2}{3}$，∴a=8，b=12，c=12，三角形底边上的高为：$\sqrt{{12}^{2}-{4}^{2}}$=8$\sqrt{2}$
∴三角形的面积为：$\frac{1}{2}×8×8\sqrt{2}$=32$\sqrt{2}$．
故答案为：32$\sqrt{2}$．

点评 此题考查正弦定理的应用，三角形的面积的求法，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．