Question

设a，b∈R，已知命题p：a=b；命题q：（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

，则p是q成立的

 

条件．

Answer 1

分析：根据实数的性质，我们分析判断命题p?命题q与命题q?命题p的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到结论．

解答：解：当a=b时，（

a+b

2

）²=a²，

a2+b2

2

=a²，即命题q：（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

成立，
即命题p?命题q为真命题；
当命题q：（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

时，a，b可能为任意实数，即命题p：a=b不一定成立，
即命题q?命题p为假命题；
故命题p是q成立的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要

点评：本题考查的知识点是充要条件，其中分析判断命题p?命题q与命题q?命题p的真假，是解答本题的关键．