Question

若点P是曲线y=x²-lnx上一点，且在点P处的切线与直线y=x-2平行，则点P的横坐标为

1

．

Answer 1

分析：设出点P的坐标，由曲线的解析式求出导函数y′=f′（x），在点P处的切线斜率即为f′（x₀），由已知得出f′（x₀）=1，求解即可．

解答：解：设P（x₀，y₀），由y=x²-lnx（x＞0），得y′=2x-

1

x

．在点P处的切线斜率k=2x₀-

1

x0

，
又切线与直线y=x-2平行，所以k=1，即2x₀-

1

x0

=1，解得x₀=1或x₀=-

1

2

（舍去）
故答案为：1．

点评：本题考查导数的几何意义．利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．在求出x的值后，注意隐含的条件函数的定义域x＞0，舍去不合题意的x的值．