Question

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1，A1A的中点；

(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1与平面A1ABB1所成的角的余弦值.

Answer 1

如图，建立空间直角坐标系O—xyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）

∴| |=.
（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴={－1，－1，2}，={0，1，2，}，·=3，||=，||=
∴cos<，>=.
（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），={－1，1，2}，={，0}.∴·=－+0=0，∴⊥，∴A1B⊥C1M.

解析