题目内容

3.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-6x+5}}$}.若A∩B=∅,则实数a的取值范围是(  )
A.{a|0≤a≤6}B.{a|a≤2,或a≥4}C.{a|a≤0,或a≥6}D.{a|2≤a≤4}

分析 分别解绝对值不等式和一元二次不等式求出A和B,再根据两个集合的交集的定义及A∩B=∅,求出实数a的取值范围.

解答 解:∵集合A={x||x-a|<1,x∈R}={x|-1<x-a<1}={x|a-1<x<a+1},
B={x|x2-6x+5>0}={x|(x-1)(x-5)>0}={x|x<1,或x>5}.
∵A∩B=∅,
∴a-1≥1,且a+1≤5,解得:2≤a≤4.
∴实数a的取值范围是 2≤a≤4.
故选:D.

点评 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,绝对值不等式和一元二次不等式的解法,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题.

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