Question

双曲线的左、右焦点分别F₁、F₂，P为双曲线右支上的点，△PF₁F₂的内切圆与x轴相切于点A，则圆心I到y轴的距离为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：设三角形内切圆的切点为A，B，C，其中C在y轴上，那么|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|，又AP=PB，所以|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|=|F₂A|+|AP|-|F₁B|-|BP|=|F₂P|-|F₁P|=2a=8，又|F₂C|+|F₁C|=|F₁F₂|=10，由此能求出圆心I到y轴的距离．
解答：设三角形内切圆的切点为A，B，C，其中C在y轴上，那么|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|，
又AP=PB
所以|F₂C|-|F₁C|=|F₂A|-|F₁B|=|F₂A|+|AP|-|F₁B|-|BP|=|F₂P|-|F₁P|=2a=8，
又|F₂C|+|F₁C|=|F₁F₂|=10
所以C点的横坐标为4，M点的横坐标也为4，
故圆心I到y轴的距离为4．
故选D．
点评：本题考查圆锥曲线和直线 的综合运用，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．