题目内容
若a∥b，a∩α=P，则直线b与平面α的关系为
- A.b在α内
- B.b与α平行
- C.b与α相交
- D.以上均有可能
C
分析：因为a∥b，所以a与b确定一个平面β，由已知得a∩α=P，故β与α相交于一条直线，只要证明b与交线相交即可．
解答：直线b与平面α的关系为：C．b与α相交．
下面给出证明：如图所示，∵a∥b，∴a与b确定一个平面β，
∵a∩α=p，∴平面α与β有一个公共点p，∴α与β必相交，
设交线为PQ，则b与PQ必相交，如若不然，则b∥PQ，又∵a∥b，∴a∥PQ，这与a∩PQ=P相矛盾，故b与PQ必相交，即b与平面α相交．
故选C．
点评：本题考查了结论：两条平行线中的一条和一个平面相交，则另一条也必与这个平面相交．本题也可以用反证法来证明．
分析：因为a∥b，所以a与b确定一个平面β，由已知得a∩α=P，故β与α相交于一条直线，只要证明b与交线相交即可．
解答：直线b与平面α的关系为：C．b与α相交．
下面给出证明：如图所示，∵a∥b，∴a与b确定一个平面β，
∵a∩α=p，∴平面α与β有一个公共点p，∴α与β必相交，
设交线为PQ，则b与PQ必相交，如若不然，则b∥PQ，又∵a∥b，∴a∥PQ，这与a∩PQ=P相矛盾，故b与PQ必相交，即b与平面α相交．
故选C．
点评：本题考查了结论：两条平行线中的一条和一个平面相交，则另一条也必与这个平面相交．本题也可以用反证法来证明．
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