Question

已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）且x，y∈R，则f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）=（　　）

• A．0
• B．1
• C．

  1

  2

• D．5

Answer 1

分析：根据已知令x=y=1，可求出f（1）=0，令y=

1

x

，可得当两个自变量互为倒数时，函数值互为相反数．

解答：解：∵函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）且x，y∈R，
令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1）
∴f（1）=0
令y=

1

x

，则f（1）=f（x）+f（

1

x

）=0
∴f（

1

3

）+f（3）=0且f（

1

2

）+f（2）=0
∴f（

1

3

）+f（

1

2

）+f（1）+f（2）+f（3）=0
故选A

点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的值，其中分析出当两个自变量互为倒数时，函数值互为相反数，是解答本题的关键．