题目内容
18.若x,y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤2\\ y≥0\end{array}\right.$,则目标函数z=x+2y的最大值为3.分析 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.
解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z,
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z,
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点B时,直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大,
此时z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$,即B(1,1),
代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3
故答案为:3.
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.
练习册系列答案
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8.设集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|2<2x<8},则A∩B=( )
A. | {x|1<x<4} | B. | {x|1<x<3} | C. | {x|2<x<3} | D. | {x|3<x<4} |
9.甲、乙两人在2015年1月至5月的纯收入(单位:千元)的数据如下表:
(1)由表中数据直观分析,甲、乙两人中谁的纯收入较稳定?
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测甲在6月份的纯收入;
(3)现从乙这5个月的纯收入中,随机抽取两个月,求恰有1个月的纯收入在区间(3,3.5)中的概率.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
甲的纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 |
乙的纯收入z | 2.8 | 3.4 | 3.8 | 4.5 | 5.5 |
(2)求y关于x的线性回归方程,并预测甲在6月份的纯收入;
(3)现从乙这5个月的纯收入中,随机抽取两个月,求恰有1个月的纯收入在区间(3,3.5)中的概率.
3.已知点A的坐标为(4$\sqrt{3}$,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转$\frac{π}{3}$至OB,则点B的纵坐标为( )
A. | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ | B. | $\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\frac{11}{2}$ | D. | $\frac{13}{2}$ |
10.设 Pn(xn,yn)是直线2x-y=$\frac{n}{n+1}$(n∈N*)与圆x2+y2=2在第一象限的交点,则极限$\lim_{n→∞}\frac{{{y_n}-1}}{{{x_n}-1}}$=( )
A. | -1 | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | 1 | D. | 2 |
17.以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=t-5\end{array}\right.$(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=4(cosθ+sinθ),则圆C上的点到直线l的距离的最大值为( )
A. | 2$\sqrt{2}$ | B. | 3$\sqrt{2}$ | C. | 4$\sqrt{2}$ | D. | 5$\sqrt{2}$ |