题目内容

18.若x,y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤2\\ y≥0\end{array}\right.$,则目标函数z=x+2y的最大值为3.

分析 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.

解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z,
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z,
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点B时,直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大,
此时z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$,即B(1,1),
代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3
故答案为:3.

点评 本题主要考查线性规划的应用,利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网