题目内容

已知均为正实数,满足关系式,又为不小于的自然数，求证:

见解析


解析:

设所对的角分别为、、则是直角，为锐角，于是

      且

当时，有

于是有

即     

从而就有   

练习册系列答案
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已知二次函数f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值为正实数，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定义：“A-B={x∈A，且x∉B}”设a，b，x均为整数，且x∈A．记P（E）为x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．记满足上述条件的所有a的值从小到大排列构成的数列为{an}，所有b的值从小到大排列构成数列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②请写出数列{an}和{bn}的通项公式（不必证明）；
③如果在函数中f（t）中，a=an，b=bn，记f（t）的最大值为g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求证：Sn＜1．
设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(
12
)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{an}，它的前n项和是Sn，若a1=3，且对任意的正整数n，均满足f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1，求数列{an}的通项公式．
（2012•浙江模拟）已知各项均为非负实数的数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=0，b1=1．
（I）求证：数列{
bn
}是等差数列；
（II） 设Sn=
1
a2
+
1
a3
+…
1
an
，Tn=
1
b1
+
1
b2
+…
1
bn
，当n≥2，n∈N时，试比较
7
5
Sn与Tn的大小．

已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合

，集合

   （1）求和；

   （2）定义与的差集：且，设，，x均为整数，且，为取自A－B的概率，为x取自A∩B的概率，写出与b的三组值，使，，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、b（从小到大）依次构成的数列{}、{bn}的通项公式（不必证明）；

   （3）若函数中，， ，设t­1、t2是方程的两个根，判断 是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。

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