题目内容
已知二次函数有最大值且最大值为正实数,集合
,集合
(1)求和;
(2)定义与的差集:且,设,,x均为整数,且,为取自A-B的概率,为x取自A∩B的概率,写出与b的三组值,使,,并分别写出所有满足上述条件的(从大到小)、b(从小到大)依次构成的数列{}、{bn}的通项公式(不必证明);
(3)若函数中,, ,设t1、t2是方程的两个根,判断 是否存在最大值及最小值,若存在,求出相应的值;若不存在,请说明理由。
解:(1)∵函数有最大值, ∴
由于,而最大值为正数,则,∴
∴,
(2)要使,,可以使
①中有3个元素,中有2个元素, 中有1个元素,
则,
②中有6个元素,中有4个元素, 中有2个元素
则,
③中有9个元素,中有6个元素,中有3个元素
则,
因此,,
(3)对于方程,,
在N上单调递减
∴ ,不存在最小值.
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