题目内容
已知二次函数
有最大值且最大值为正实数,集合
,集合![]()
(1)求
和
;
(2)定义
与
的差集:
且
,设
,
,x均为整数,且
,
为
取自A-B的概率,
为x取自A∩B的概率,写出
与b的三组值,使
,
,并分别写出所有满足上述条件的
(从大到小)、b(从小到大)依次构成的数列{
}、{bn}的通项公式(不必证明);
(3)若函数
中,
,
,设t1、t2是方程
的两个根,判断
是否存在最大值及最小值,若存在,求出相应的值;若不存在,请说明理由。
解:(1)∵函数
有最大值, ∴![]()
由于
,而最大值为正数,则
,∴![]()
∴
,
(2)要使
,
,可以使
①
中有3个元素,
中有2个元素,
中有1个元素,
则
,![]()
②
中有6个元素,
中有4个元素,
中有2个元素
则
,![]()
③
中有9个元素,
中有6个元素,
中有3个元素
则
,![]()
因此,
,![]()
(3)对于方程
,
,![]()
![]()
![]()
在N上单调递减
∴
,不存在最小值.
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