题目内容
已知数列
的各项都为正数，
。
（1）若数列是首项为1，公差为
的等差数列，求
；
（2）若
，求证：数列是等差数列.
(1)6， (2)详见解析.
解析试题分析：(1)数列求和，关键分析通项特征.本题通项
因此求和可用裂项相消法. 因为
所以
从而
(2)证明数列为等差数列，一般方法为定义法.由条件
可得
两式相减得：
化简得：
，这是数列的递推关系，因此再令
两式相减得：
即
，由得
所以
即
，因此数列是等差数列.
(1)由题意得：
因为
所以
从而
(2) 由题意得:
,所以
两式相减得：，
化简得：，因此两式相减得：
即，由得所以即，因此数列是等差数列.
考点：列项相消法求和，等差数列证明
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中，
，对于任意
，都有
，
. 设
， 记使得
成立的
的最大值为
.
为1，3，5，7，
，写出
，
，
的值；
为等差数列，求出所有可能的数列
，
，求
的值.（用
表示）
为等差数列
的前
项和，
,求
；
,求首项
和公比
满足
.
项和
；
成等比数列，求
的值.
， 数列
满足
．
，若
对一切
成立，求最小正整数m．
的前n项和为
,存在常数A,B,C,使得
对任意正整数n都成立.
设
数列
的前n项和为
,求
数列
的前2014项和为P,求不超过P的最大整数的值.
为等比数列，其前n项和为
，且满足
，
成等差数列.
，记
，求数列
前n项和
.
的各项均为正数，且
成等差数列，
成等比数列.
，记
，
,求证：