Question

（本小题满分12分）奇函数，且当时,有最小值,又.(1)求的表达式;

(2)设,正数数列中,,,求数列的通项公式;

(3)设,数列中,.是否存在常数使对任意恒成立.若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

(1)∵是奇函数;

∴即

 又可知和不能同时为0

故  ∵,∴

∴当时,有最大值

∴ 得∴

(2)∵

∴为等比数列,其首项为,公比为2

∴    ∴

(3)由题   ∴

假设存在正实数,对任意,使恒成立.

恒成立.

∴  ∴

又

∴

取,即时,有矛盾.

因此,不存在正实数,使对恒成立.