题目内容
已知，椭圆C过点
，两个焦点为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)
是椭圆C上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值．
【答案】
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：(1)由椭圆的定义来求解；（2）设直线
的方程，联立直线与椭圆的方程，求解点
的坐标，同理可求点
的坐标，化简求
的斜率即可.
试题解析：(1)由题意
，由定义
所以
，∴椭圆方程为. 4分
(2)设直线方程为：
，代入
得
6分
设
，因为点
在椭圆上，
所以
7分
又直线
的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以
代
，
可得
9分
所以直线的斜率
， 11分
即直线的斜率为定值，其值为. 12分
考点：1.椭圆的定义；2，直线与椭圆的位置关系；3.定值问题.
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