Question

已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2

A

2

+cosA=0．
（1）求角A的值；
（2）若a=2

3

，b+c=4，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）先根据余弦函数的二倍角公式化简求出cosA的值，再由三角形内角的范围可求出角A的值．
（2）先由余弦定理求出bc的值，再代入三角形的面积公式可得答案．

解答：解：（1）由2cos2

A

2

+cosA=0，得1+cosA+cosA=0，即cosA=-

1

2

，
∵A为△ABC的内角，∴A=

2π

3

，
（2）由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA∴a²=（b+c）²-bc
即12=4²-bc∴bc=4
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

．

点评：本题主要考查余弦定理的应用和余弦函数的二倍角公式．三角函数部分公式比较多很容易记混，对公式的记忆一定要引起重视．