题目内容
【题目】已知方程
恰有四个不同的实数根，当函数
时，实数K的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
利用导数判断
的单调性和极值，得出方程
的根分布情况，从而得出方程
恰有四个不同的实数根等价于关于
的方程
在
上有一个解，在
上有一个解，利用二次函数的性质列不等式可求出
的范围.
，
令
，解得
或
，
当
或
时，
；当
时，
，
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增，
当时，函数取得极大值
，
当时，函数取得极小值
，
作出的大致函数图象如图所示，
令，则当
或
时，关于
的方程只有一个解；
当
时，关于的方程有两个解；
当
时，关于的方程有三个解，
恰有四个零点，
关于的方程
在上有一个解，
在上有一个解，
显然不是方程的解，
关于的方程在和
上各有一个解，
，解得
，
即实数的取值范围是
，故选B.
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