Question

已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x²+y²+kx=0上不同的两点，P是圆x²+y²+kx=0上的动点，如果M，N关于x-y-1=0对称，则△PAB面积的最大值是

3+

2

．

Answer 1

分析：利用M，N是圆x²+y²+kx=0上不同的两点，M，N关于x-y-1=0对称，可得圆心坐标与半径，进而可求△PAB面积的最大值．

解答：解：由题意，圆x²+y²+kx=0的圆心（-

k

2

，0）在直线x-y-1=0上，∴-

k

2

-1=0，∴k=-2
∴圆x²+y²+kx=0的圆心坐标为（1，0），半径为1
∵A（-2，0），B（0，2），
∴直线AB的方程为

x

-2

+

y

2

=1，即x-y+2=0
∴圆心到直线AB的距离为

3

2

=

3 2

2

∴△PAB面积的最大值是

1

2

×2

2

×(1+

3 2

2

)=3+

2

故答案为：3+

2

点评：本题考查圆的对称性，考查三角形面积的计算，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．