题目内容
【题目】《周髀算经》中给出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论．已知某地立春与雨水两个节气的日影长分别为
尺和
尺，现在从该地日影长小于
尺的节气中随机抽取
个节气进行日影长情况统计，则所选取这个节气中恰好有
个节气的日影长小于
尺的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
设这十二节气中第
个节气的日影长为
尺，可知数列
为等差数列，根据题意求得该数列的公差，确定数列中小于
尺和小于
尺的项，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
设这十二节气中第个节气的日影长为尺，
可知数列为等差数列，设其公差为
，
由题意得
，
，
，
.
令
，解得
；令
，解得
.
从该地日影长小于尺的节气中随机抽取
个节气，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
个，
其中，事件“所选取这个节气中恰好有
个节气的日影长小于尺”所包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、，共
个，
因此，所求事件的概率为
.
故选：B.
【题目】2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为
，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．
（1）完成
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率．
参考公式：附：
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．842 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
