计算:${∫} {0}^{\frac{π}{2}}$dx．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．计算：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx-cos2x）dx．

分析根据定积分的计算法则计算即可．

解答解：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx-cos2x）dx=（-cosx-$\frac{1}{2}$sin2x）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-cos$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{2}$sinπ-（-cos0-$\frac{1}{2}$sin0）=1．

点评本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．

练习册系列答案

18．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2$\sqrt{2}$．
（1）求证：CD⊥平面CPAC；
（2）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所E，F成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，求$\frac{AN}{NB}$的值．

15．已知函数f（x）=x²+2alnx．求函数f（x）的单调区间；．

2．已知tanx=-1，求满足下列条件的x值：
（1）x∈R；
（2）x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．

12．已知x，y都是正实数，比较$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$与（x³+y³）${\;}^{\frac{1}{3}}$的大小．

4．

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）若N是BC的中点，求证：AN∥平面CME；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCD．

1．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AB=5，AC=4，BC=3，AA₁=4，点D在AB上．
（1）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（2）当$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{5}$时，求三棱锥B-CDB₁的体积．

2．已知${C}_{n}^{m}$+${C}_{m+1}^{n}$+${A}_{n}^{m}$=6，则m=2，n=2．

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