题目内容
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点的轨迹为圆；③
，则双曲线
与
的离心率相同；④已知两定点
和一动点，若
，则点的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
②③④
解析试题分析：对于①，由双曲线的定义可知，动点的轨迹为双曲线的一支，所以①不正确；对于②，由
，可知点为弦的中点，连结
，则有
即
，而
均为定点，所以点的轨迹是以
为直径的圆，所以②正确；对于③，设
的离心率分别为
，则有
，
，所以③正确；对于④，设动点
，则由可得
，将
代入等式左边可得
，所以动点的轨迹关于原点对称，即④正确；综上可知，真命题的序号是②③④.
考点：1.双曲线的定义；2.动点的轨迹问题；3.双曲线的离心率.
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于
两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则
.
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”连接）
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+
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