题目内容

21.

如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.

   （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；

   （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

21.解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l>0)，则直线MF的斜率为－k，

消

同理可得

所以直线EF的斜率为定值

（2）

同理可得

设重心G（x,y），则有


练习册系列答案
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已知抛物线x2=2py（p＞0）．抛物线上的点M（m，1）到焦点的距离为2
（1）求抛物线的方程和m的值；
（2）如图，P是抛物线上的一点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的两条切线交x轴于A，B两点，若△CAB的面积为
3
3
5
，求点P坐标．
如图，A是抛物线x2=4y上异于原点的任意一点，F为抛物线的焦点，l为抛物线在A点处的切线，点B、C在抛物线上，AB⊥l且交y轴于M，点A、F、C三点共线，直线BC交y轴于N．
（1）求证：|AF|=|MF|；
（2）求|MN|的最小值．
（2012•浙江模拟）已知抛物线x2=4y．
（Ⅰ）过抛物线焦点F，作直线交抛物线于M，N两点，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如图，P是抛物线上的动点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于A，B两点，当PB恰好切抛物线于点P时，求此时△PAB的面积．
（2012•金华模拟）如图，A是抛物线x2=4y上异于原点的任意一点，F为抛物线的焦点，l为抛物线在A点处的切线，点B、C在抛物线上，AB⊥l且交y轴于M，点A、F、C三点共线，直线BC交y轴于N．
（1）求证：|AF|=|MF|；
（2）求|MN|的最小值．
已知抛物线x2=4y．
（Ⅰ）过抛物线焦点F，作直线交抛物线于M，N两点，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如图，P是抛物线上的动点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于A，B两点，当PB恰好切抛物线于点P时，求此时△PAB的面积．

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